Der t-Test für eine Stichprobe (oder Einstichproben-t-Test) vergleicht den Mittelwert einer Stichprobe mit einem vorgegebenen Erwartungswert.
Nullhypothese: Stichprobenmittelwert = Sollwert
Voraussetzung:
Die Stichprobe entstammt einer normalverteilten Grundgesamtheit bzw. ist selbst angenähert normalverteilt.
(Dies gilt insbesondere für kleine Stichprobenumfänge mit n≤30)
Die Prüfgröße wird wie folgt berechnet:
$$ t = \dfrac{\overline x - \mu_0}{s} * \sqrt n $$
wobei x der Mittelwert, s die empirische Standardabweichung, n der Stichprobenumfang und μ0 der Sollwert ist.
Die Testentscheidung fällt zugunsten der Alternativhypothese aus, falls:
|t| > tn-1;1-α⁄2 bei zweiseitiger Fragestellung
|t| > tn-1;1-α bei einseitiger Fragestellung
Anderenfalls wird die Nullhypothese beibehalten.
Der kritische Wert tn-1;1-α⁄2 bzw. tn-1;1-α wird durch die Anzahl der Freiheitsgrade FG=n-1 und das Signifikanzniveau α bestimmt sowie durch die Art der Fragestellung (einseitig oder zweiseitig).
Der t-Test für eine Stichprobe zählt zu den parametrischen (verteilungsabhängigen) Tests sowie zu den Einstichprobenverfahren.
