Der Passing-Bablok-Regressionsansatz ist ein nicht-parametrisches Verfahren zur Schätzung der Regressionskoeffizienten a und b (a ist die Steigung und b der Achsenabschnitt) einer einfachen linearen Gleichung (der Regressionsgleichung): $ y = a \cdot x + b $ mit a>0.
Voraussetzung für die Passing-Bablok-Regression ist, dass ein starker positiver linearer Zusammenhang zwischen den beiden gepaarten Messreihen X und Y vorliegt.
Die Passing-Bablok-Regression findet häufig Verwendung in der Methodenvalidierung, um die Übereinstimmung zweier Messreihen zu bewerten.
Zunächst wird für jedes Paar von Punkten (im Scatterplot) die Steigung der durch diese Punkte $P_i=(x_i,y_i)$ und $P_j=(x_j,y_j)$ definierten Geraden bestimmt: $ a_{ij}=\frac{y_i-y_j}{x_i-x_j} $
Dabei gelten folgende Einschränkungen:
Ist $ x_i=x_j $ und $ y_i=y_j $ so erhielte man $ \frac{0}{0} $ (nicht möglich)
⇒ $ a_{ij}$ wird nicht berechnet / nicht berücksichtigt
Ist $ x_i=x_j $ und $ y_i \neq y_j$, so erhielte man $ \frac{y_i-y_j}{0} $ (ebenfalls nicht möglich)
⇒ Sehr großen Wert stellvertretend für $ a_{ij}$ einsetzen (Vorzeichen entsprechend der Differenz $ y_i-y_j $). Da später der Median der $ a_{ij}$ berechnet wird, ist die exakte Höhe des zugeordneten Wertes unerheblich.
Ist $ a_{ij}=-1$
⇒ $ a_{ij}$ wird nicht berücksichtigt (zur Korrektur für Abhängigkeiten zwischen den $ a_{ij}$)
Ist $ a_{ij}<-1$
⇒ $ a_{ij}$ wird nicht berücksichtigt, ABER Anzahl $K$ der $ a_{ij}<-1$ wird zur Korrektur gezählt und gespeichert
Die Steigung a der Regressionsgleichung ergibt sich dann aus dem Median aller $ a_{ij}$, wobei eine Verschiebung um $K$ Stufen (Ränge) nach rechts in der Bildung des Medians berücksichtigt wird (Shifting).
Der Achsenabschnitt b der Regressionsgleichung ist der Median aller $(y_i - a \cdot x_i) $ für i= 1,..n.
Die Passing-Bablock-Regression findet insbesondere Anwendung im Methodenvergleich. Zwei Messverfahren zeigen eine gute Übereinstimmung, wenn:
(i) das 95%-Konfidenzintervall von a die 1 enhält (die Übereinstimmungsgerade hat die Steigung = 1) und
(ii) die 0 im 95%-Konfidenzintervall von b enthalten ist (keine Achsenverschiebung).
Folglich lässt sich schließen, dass
wenn (i) nicht zutrifft, ein proportionaler Fehler vorliegt ,
wenn (ii) nicht zutrifft, liegt ein systematischer Fehler in Form einer Verschiebung vor.
Ein weiterer Vorteil der Passing-Bablock-Regression ist, dass sie relativ robust gegenüber Ausreißern ist, wohingegen parametrische Regressionsansätze (insbesondere bei kleiner Fallzahl) stärker durch Extremwerte beeinflusst werden.
Quelle: PASSING, H. ; BABLOK, W.: A new biometrical procedure for testing the equality of measurements from two different analytical methods. Application of linear regression procedures for method comparison studies in Clinical Chemistry, Part I. In: Journal of Clinical Chemistry and Clinical Biochemistry 21 (1983), S. 709–720
