Der McNemar-Test zählt zur Gruppe der Chi-Quadrat-Tests. Er vergleicht zwei verbundene Stichproben hinsichtlich eines dichotomenMerkmals. Ein Beispiel wäre die wiederholte Untersuchung derselben Patientengruppe hinsichtlich des Auftretens eines Alternativmerkmals. Die beobachteten Häufigkeiten lassen sich allgemein wie folgt anhand einer Vierfeldertafel darstellen:
\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline Untersuchung1 & U2 pos & U2 neg & gesamt \\\hline pos & a & b & a+b \\\hline neg & c & d & c+d \\\hline gesamt & a+c & b+d & n \\\hline \end{array}
Die beiden Untersuchungen 1 und 2 unterscheiden sich nicht in ihrer Häufigkeitsverteilung. (Die durch die Häufigkeiten b und c gekennzeichneten Nichtübereinstimmungen unterliegen nur zufälligen Schwankungen bzw. für b und c gelten die Erwartungshäufigkeiten (b+c)/2)
Voraussetzungen:
Die zu vergleichenden Stichproben sind verbunden.
Das untersuchte Merkmal besitzt genau zwei Ausprägungen (ist ein Alternativmerkmal).
Berechnung der Prüfgröße:
Verglichen werden die Häufigkeiten b und c, es wird geprüft, ob eine Abweichung vom Verhältnis 1:1 vorliegt. Dazu berechnet man:
$$ Chi^2 = \dfrac{(b - c)^2}{b+c+1} $$
und im Falle 8 ≤ (b+c) < 30 mit Kontinuitätskorrektur:
$$ Chi^2 = \dfrac{(|b - c| -1 )^2}{b+c+1} $$
Die Testentscheidung fällt zugunsten der Alternativhypothese aus, falls:
$$ Chi^2 > \chi^2_{FG:1-\alpha} $$
Der McNemar-Test hat wie der Chi2-Vierfeldertest einen Freiheitsgrad (FG=1). α bezeichnet das Signifikanzniveau. Bei α=0,05 kann die Nullhypothese verworfen werden, wenn Chi2 > 3,841.
(Quantile der Chi2-Verteilung sind tabelliert.)
Bemerkungen:
Bei zu kleinen erwarteten Häufigkeiten oder b+c < 8 kann alternativ der Binomialtest verwendet werden (mit q=0.5, n=b+c und k=b oder k=c).
Werden mehr als zwei verbundene Stichproben hinsichtlich eines Alternativmerkmals verglichen, so kann der Q-Test nach Cochran verwendet werden.
