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Wilcoxon-Test für Paardifferenzen

Themengebiet: Zweistichprobenverfahren

Der Wilcoxon-Paardifferenzentest vergleicht zwei abhängige (paarige) Stichproben hinsichtlich ihrer zentralen Tendenz. Der Wilcoxon-Test für Paardifferenzen ist ein Lagetests und eine verteilungsunabhängige Alternative zum t-Test für zwei abhängige Stichproben.

Nullhypothese:
Der Pseudomedian der Paardifferenzen ist gleich 0.

Voraussetzungen:
Die zu vergleichenden Stichproben sind abhängig bzw. verbunden.
Die Stichproben sind mindestens ordinal skaliert.
Die Paardifferenzen sind normalverteilt (oder zumindest symmetrisch).

Berechnung der Prüfgröße:
Für jedes Wertepaar (x,y) wird die Differenz di=xi-yi bestimmt.
Differenzen, die gleich 0 sind, werden eliminiert.
Die Absolutbeträge |di| werden aufsteigend der Größe nach sortiert und mit Rangzahlen versehen. (Da Differenzen = 0 ausgeschlossen werden, ist die Anzahl der Ränge m kleiner oder gleich der Stichprobenzahl n.)
Anschließend werden die Rangzahlen der positiven Differenzen zu Rp und die der negativen Differenzen zu Rn addiert. Dann ist Rp+Rn=m(m+1)/2.
Die Prüfgröße ist die kleinere der beiden Rangsummen:

 R = Min(R_p, R_n)

Die Testentscheidung fällt zugunsten der Alternativhypothese aus, falls

R ≤ R(m,α), anderenfalls wird die Nullhypothese beibehalten.

Der kritische Wert R(m,α) wird durch das Signifikanzniveau α bestimmt sowie durch die Anzahl der von Null verschiedenen Paardifferenzen.
Für m>25 lässt sich die Prüfgröße R durch die Standardnormalverteilung approximieren.

Bindungen:
Bindungen sind Beobachtungen, die denselben Rang haben (dem Wert nach gleich sind), diesen wird die mittlere Rangzahl zugeordnet.