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t-Test für zwei unabhängige Stichproben

Themengebiet: Zweistichprobenverfahren

Der t-Test für zwei unabhängige Stichproben vergleicht die Mittelwerte zweier unabhängiger (unverbundener) Stichproben.

Nullhypothese: Die Differenzen der Messwertpaare sind gleich 0.

Voraussetzung:
Beide Stichproben sind normalverteilt.
Die Varianzen in den zu vergleichenden Stichproben sind gleich/homogen.

Die Prüfgröße wird wie folgt berechnet:

 t = \dfrac{\overline x - \overline y}{s * \sqrt{ \dfrac{1}{n_1} + \dfrac{1}{n_2} }}

wobei x und y die Mittelwerte der beiden Stichproben und n1 und n2 die Stichprobenumfänge sind. s ist die Wurzel aus der mittleren Varianz und wird aus den empirischen Varianzen s1 und s2der beiden Stichproben wie folgt ermittelt:

 s^2 = \dfrac{(n_1 - 1) * s^2_1 + (n_2 - 1) + s^2_2}{n_1 + n_2 - 2}

Die Testentscheidung fällt zugunsten der Alternativhypothese aus, falls:

|t| > tFG;1-α⁄2     bei zweiseitiger Fragestellung
|t| > tFG;1-α       bei einseitiger Fragestellung
Anderenfalls wird die Nullhypothese beibehalten.

Der kritische Wert tFG;1-α⁄2 bzw. tFG;1-α wird durch die Anzahl der Freiheitsgrade FG = n1 + n2 – 2 und das Signifikanzniveau α bestimmt sowie durch die Art der Fragestellung (einseitig oder zweiseitig).

Der t-Test für zwei abhängige Stichproben ist ein Lagetest und zählt zu den parametrischen (verteilungsabhängigen) Verfahren.