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t-Test für zwei abhängige Stichproben

Themengebiet: Zweistichprobenverfahren

Der t-Test für zwei abhängige Stichproben vergleicht die Mittelwerte zweier abhängiger (verbundener) Stichproben (z.B. Messwiederholungen).

Nullhypothese: Die Differenzen der Messwertpaare sind gleich 0.

Voraussetzung:
Die Differenzen der Messwertpaare sind normalverteilt.
(Dies gilt insbesondere für kleine Stichprobenumfänge mit n≤30)

Die Prüfgröße wird wie folgt berechnet:

 t = \frac{\overline d}{s_d} * \sqrt{n}

wobei d der Mittelwert der Paardifferenzen, n der Stichprobenumfang und sd die empirische Standardabweichung der Differenzen ist.

Die Testentscheidung fällt zugunsten der Alternativhypothese aus, falls:
|t| > tn-1;1-α⁄2     bei zweiseitiger Fragestellung
|t| > tn-1;1-α       bei einseitiger Fragestellung
Anderenfalls wird die Nullhypothese beibehalten.

Der kritische Wert tn-1;1-α⁄2 bzw. tn-1;1-α wird durch die Anzahl der Freiheitsgrade FG=n-1 und das Signifikanzniveau α bestimmt sowie durch die Art der Fragestellung (einseitig oder zweiseitig).

Der t-Test für zwei abhängige Stichproben ist ein Lagetest und zählt zu den parametrischen (verteilungsabhängigen) Verfahren.