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Konfidenzintervall

Ein Konfidenzintervall (auch Vertrauensbereich genannt) ist ein Intervall um den zu schätzenden Parameter (z.B. Erwartungswert einer normalverteilten Grundgesamtheit anhand des Mittelwertes), in dem dieser mit einer vorgegebenen Wahrscheinlichkeit (meist 95%) liegt. Anhand einer Stichprobe wird z.B. der Mittelwert \bar{x} berechnet, den wahren Mittelwert der Grundgesamtheit (Erwartungswert) kennt man jedoch nicht und gibt daher eine Schätzgenauigkeit mittels Konfidenzintervall an, welches maßgeblich durch die Stichprobengröße und die Höhe der Streuung in seiner Länge beeinflusst wird. Es berechnet sich wie folgt:

\bar{x} \pm z\cdot\frac{s}{\sqrt{n}}

wobei s die Standardabweichung und n die Stichprobenzahl ist.
z ist das (1-α/2) Quantil der Standardnormalverteilung (α die vorgegebene Irrtumswahrscheinlichkeit).

z=1,645 für α=10% => zur Berechnung eines 90%-Konfidenzintervalls
z=1,960 für α=5% => zur Berechnung eines 95%-Konfidenzintervalls
z=2,576 für α=1% => zur Berechnung eines 99%-Konfidenzintervalls

Ein Vertrauensbereich lässt sich für jeden zu schätzenden Parameter unter Berücksichtigung der zugrundeliegenden Verteilung und Vorgabe der Irrtumswahrscheinlichkeit berechnen.

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