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Passing-Bablok-Regression

Themengebiet: Regressionsanalysen

Der Passing-Bablok-Regressionsansatz ist ein nicht-parametrisches Verfahren zur Schätzung der Regressionskoeffizienten a und b (a ist die Steigung und b der Achsenabschnitt) einer einfachen linearen Gleichung (der Regressionsgleichung):  y = a \cdot x + b mit a>0.

Voraussetzung für die Passing-Bablok-Regression ist, dass ein starker positiver linearer Zusammenhang zwischen den beiden gepaarten Messreihen X und Y vorliegt.

Die Passing-Bablok-Regression findet häufig Verwendung in der Methodenvalidierung, um die Übereinstimmung zweier Messreihen zu bewerten.

Zunächst wird für jedes Paar von Punkten (im Scatterplot) die Steigung der durch diese Punkte P_i=(x_i,y_i) und P_j=(x_j,y_j) definierten Geraden bestimmt:  a_{ij}=\frac{y_i-y_j}{x_i-x_j}

Dabei gelten folgende Einschränkungen:
Ist  x_i=x_j und  y_i=y_j so erhielte man  \frac{0}{0}   (nicht möglich)
 a_{ij} wird nicht berechnet / nicht berücksichtigt

Ist  x_i=x_j und  y_i \neq y_j, so erhielte man  \frac{y_i-y_j}{0}  (ebenfalls nicht möglich)
⇒ Sehr großen Wert stellvertretend für  a_{ij} einsetzen (Vorzeichen entsprechend der Differenz  y_i-y_j ). Da später der Median der  a_{ij} berechnet wird, ist die exakte Höhe des zugeordneten Wertes unerheblich.

Ist  a_{ij}=-1
 a_{ij} wird nicht berücksichtigt (zur Korrektur für Abhängigkeiten zwischen den  a_{ij})

Ist  a_{ij}<-1
 a_{ij} wird nicht berücksichtigt, ABER Anzahl K der  a_{ij}<-1 wird zur Korrektur gezählt und gespeichert

Die Steigung a der Regressionsgleichung ergibt sich dann aus dem Median aller  a_{ij}, wobei eine Verschiebung um K Stufen (Ränge) nach rechts in der Bildung des Medians berücksichtigt wird (Shifting).

Der Achsenabschnitt b der Regressionsgleichung ist der Median aller (y_i - a \cdot x_i) für i= 1,..n.

Die Passing-Bablock-Regression findet insbesondere Anwendung im Methodenvergleich. Zwei Messverfahren zeigen eine gute Übereinstimmung, wenn:

(i) das 95%-Konfidenzintervall von a die 1 enhält (die Übereinstimmungsgerade hat die Steigung = 1) und
(ii) die 0 im 95%-Konfidenzintervall von b enthalten ist (keine Achsenverschiebung).

Folglich lässt sich schließen, dass
wenn (i) nicht zutrifft, ein proportionaler Fehler vorliegt ,
wenn (ii) nicht zutrifft, liegt ein systematischer Fehler in Form einer Verschiebung vor.

Ein weiterer Vorteil der Passing-Bablock-Regression ist, dass sie relativ robust gegenüber Ausreißern ist, wohingegen parametrische Regressionsansätze (insbesondere bei kleiner Fallzahl) stärker durch Extremwerte beeinflusst werden.

Quelle: PASSING, H. ; BABLOK, W.: A new biometrical procedure for testing the equality of measurements from two different analytical methods. Application of linear regression procedures for method comparison studies in Clinical Chemistry, Part I. In: Journal of Clinical Chemistry and Clinical Biochemistry 21 (1983), S. 709–720

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