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Rangkorrelationskoeffizient nach Spearman

Der Rangkorrelationskoeffizient nach Spearman ist ein Maß für die Stärke eines monotonen Zusammenhangs zwischen zwei mindestens ordinal skalierten Größen. Im Gegensatz zum Korrelationskoeffizienten nach Pearson wird bei der Berechnung des Korrelationskoeffizienten nach Spearman kein linearer Zusammenhang vorausgesetzt.

Voraussetzungen:
Die zu korrelierenden Größen sind mindestens ordinal skaliert.
Es liegen unabhängige Beobachtungspaare vor.
Der untersuchte Zusammenhang ist monoton.

Berechnung:
Zunächst werden die Werte beider Merkmale für sich aufsteigend der Größe nach sortiert und mit entsprechenden Rangzahlen versehen. Anschließend wird für jedes Wertepaar (xi,yi) die Differenz di berechnet. Der Spearmansche Korrelationskoeffizient rs ergibt sich dann wie folgt:

 r_s = 1 - \dfrac{6 * \sum_{i=1}^n d_i^2}{n * (n^2 - 1)}

Dabei ist n die Anzahl der Beobachtungspaare.

Interpretation:
Ist der Korrelationskoeffizient rs > 0, so liegt ein positiver Zusammenhang vor, ist rs < 0 so besteht ein negativer Zusammenhang.
Kein Zusammenhang liegt vor, wenn rs = 0 ist.
Der Korrelationskoeffizient rs nimmt Werte zwischen -1 und +1 an.
Je dichter rs bei 0 liegt, desto schwächer ist der Zusammenhang, je näher rs bei -1 oder +1 liegt, desto stärker ist der Zusammenhang:

0,0 ≤ rs ≤ 0,2   =>   kein bis geringer Zusammenhang
0,2 < rs ≤ 0,5   =>   schwacher bis mäßiger Zusammenhang
0,5 < rs ≤ 0,8   =>   deutlicher Zusammenhang
0,8 < rs ≤ 1,0   =>   hoher bis perfekter Zusammenhang

Einheitliche Richtlinien zur Bewertung der Korrelationskoeffizienten gibt es in der Literatur nicht, obige ist nur eine von vielen. Die Übergänge sind fließend und man sollte eher den Sachbezug in die Beurteilung des Korrelationskoeffizienten einbeziehen, als an festen Grenzen festzuhalten.

Bindungen:
Bindungen sind Beobachtungen, die denselben Rang haben (dem Wert nach gleich sind), diesen wird die mittlere Rangzahl zugeordnet. In beiden Größen zusammen sollte die Anzahl verbundener Ränge 20% nicht übersteigen. Anderenfalls ermittelt man rs, indem man den Korrelationskoeffizienten nach Pearson aus den Rängen berechnet oder man beutzt eine für Bindungen korrigierte Formel zur Berechnung von rs. Weitere Informationen dazu geben Lothar Sachs und Jürgen Hedderich in ‚Angewandte Statistik‘, Springer Verlag, 12. Auflage.

Hinweis:
Der Korrelationskoeffizient liefert keine Informationen zur Ursache-Wirkungs-Beziehung zwischen den untersuchten Merkmalen. Welche von beiden Größen die abhängige und welche die unabhängige ist oder ob sich beide Größen gegenseitig bedingen, wird nicht geklärt. Ebenfalls ungeklärt bleibt, ob evtl. eine Scheinkorrelation vorliegt.