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Kontingenzkoeffizient nach Pearson

Werden zwei kategoriale Merkmale in einer Kontingenztafel gegenübergestellt, so lässt sich mithilfe des Chi-Quadrat-Tests prüfen, ob ein Zusammenhang zwischen diesen Merkmalen besteht, nicht aber, wie stark der Zusammenhang ist.
Der Pearson’sche Kontingenzkoeffizient wird anhand der Prüfgröße (Chi2) des Chi-Quadrat-Tests berechnet und gibt Auskunft über die Stärke des Zusammenhangs:

 CC = \sqrt{\dfrac{Chi^2}{Chi^2 + n}}

CC liegt zwischen 0 und 1. Bei vollständiger Unabhängigkeit nimmt der Kontingenzkoeffizient den Wert 0 an. Der maximale CC (bei vollständiger Abhängigkeit) hängt von der Anzahl der Felder der Kontingenztafel ab und ist immer kleiner als 1. Der berechnete CC muss also entsprechend bekannter maximaler Kontingenzkoeffizienten interpretiert werden. Ein Vergleich zwischen Kontingenzkoeffizienten unterschiedlicher Kontingenztafeln ist somit schwer möglich.

Der korrigierte Kontingenzkoeffizient nach Pearson hat bei jeder Felderanzahl das Maximum 1 und erlaubt somit auch Vergleiche von Kontingenzkoeffizienten bei unterschiedlicher Tafelgröße:

 CC_{korr} = \sqrt{\dfrac{m}{m-1} * \dfrac{Chi^2}{Chi^2 + n}}

Dabei ist m=min(r-1,c-1) und r die Anzahl der Zeilen sowie c die Anzahl der Spalten der Kontingenztafel. Es ist stets CC ≤ CCkorr.

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