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Fehler und Schätzgenauigkeit

Themengebiet: Deskriptive Statistik

Die Abweichung zwischen dem tatsächlichen / realen – aber unbekannten Wert und dem gemessenen Wert ist der absolute Fehler, welcher damit ebenfalls nicht bekannt ist. Man unterscheidet dabei zwischen systematischen und zufälligen Fehlern.

Ein systematischer Fehler, auch Bias oder Verzerrung genannt, liegt vor, wenn die Messungen in eine bestimmte Richtung abweichen. Dies kann eintreten, wenn Instrumente nicht richtig geeicht sind oder falsche Maßstäbe angesetzt werden. Systematische Fehler sind theoretisch nachvollziehbar und bestimmbar und sollten nach Möglichkeit so gut es geht, vermieden werden. (Vgl. dazu nähere Erläuterungen unter Bias)

Zufällige Fehler treten zufällig auf. Sie entstehen in der Regel aus einer Messunsicherheit (Präzision von Messinstrumenten) und führen zu einer Streuung (Variabilität) um den realen, exakten Wert. Ihre Erfassung und Quantifizierung ist Ziel der Fehlerrechnung.

Oftmals ist man nicht an der Genauigkeit einer einzelnen Messung interessiert, sondern an der Genauigkeit des Mittelwertes aus einer Serie von Messungen. Dazu wird der mittlere quadratische Fehler des Mittelwertes (Standardfehler des Mittelwertes) berechnet. Je höher die Anzahl der Messungen ist, desto kleiner wird der Standardfehler des Mittelwertes, wohingegen die Standardabweichung, als Standardfehler der Einzelwerte aufzufassen, sich durch die Anzahl der Messungen nicht verändert (nur genauer geschätzt werden kann).

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